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Exercice d'ACP : étude sur les individus et les variables

Lors d'une analyse sensorielle, un jury a évalué six compotes de pomme selon une liste de 11 descripteurs comme l'acidité, l'amertume, la saveur de pomme crue, etc. Les notes ont été regroupées dans un tableau croisant en lignes les compotes de pomme, en colonnes les descripteurs et dans une case du tableau la note pour un produit et un descripteur. Les descripteurs sont de trois sortes, saveur (S), texture (T) ou odeur (O). Par exemple S.sucre correspond à la saveur sucrée. Par ailleurs, une note d'appréciation (note hédonique) a été donnée à chaque compote. Une ACP a été réalisée sur le tableau de données, la note d'appréciation ayant été mise en tant que variable supplémentaire. Les graphes des individus et des variables sont fournis ci-dessous.

Graphe des individus Graphe des variables

Pour chaque question, cocher la ou les affirmations vraies.

Q1) Description des individus
Les compotes Poti et St Mamet se ressemblent du point de vue de l'ensemble des variables
La compote poti est amère
La compote Andros prend des valeurs moyennes pour la plupart des variables

Q2) Contributions
La compote scoup est celle qui contribue le plus à la construction de l'axe 2
La note hédonique (variable supplémentaire) a fortement contribué à la construction des axes
La compote Andros contribue peu dans la construction du plan 1-2

Q3) Interprétation des graphes
Les compotes avec une forte odeur de pomme crue ont une forte odeur de pomme cuite
La compote St Mamet a une odeur de pomme crue
Les compotes amères ont une saveur de sous-bois forte
Les compotes les plus appréciées ont une odeur de pomme cuite

On donne le listing de sortie de FactoMineR ci-dessous.

Listing compote

Q4) Pourcentage d'inertie
Le pourcentage de variance expliqué par le plan principal est de l'ordre de 80 %
La 3ème dimension explique près de 11 % de l'information de l'ensemble du jeu de données

Q5) Qualité de projection des individus
La compote qui contribue le plus à la construction de l'axe 1 est poti
La compote qui contribue le plus à l'axe 2 est poti
Les compotes poti et scoup contribuent à elles deux à plus de 91 % dans la construction de l'axe 2

Q6) Le pourcentage d'inertie associé au plan présenté est proche de
La note hédonique est liée à la 3ème dimension
La variable T.fluide est mal projetée sur l'axe 1
La variable S.acide est bien projetée sur le plan 1-2

Q7) Qualité de projection des individus
Les compotes poti et scoup sont proches sur le plan 1-2
La compote andros est mal projetée sur le plan 1-2
La compote poti est mal projetée sur le plan 1-2

Score =
Réponses correctes :